Rows: 8704 Columns: 6
── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
Delimiter: ","
chr (2): gender, ethnicity
dbl (4): subjectId, age, height, weight
ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.
nhanes
Das letzte Mal haben wir ermittelt, welcher Anteil der Probanden Übergewichtig ist (BMI > 25). Es kann aber sinnvoll sein, sich ein genaueres Bild der Verteilung (engl. “distribution) der Werte machen. Hierzu dienen Histogramme.
Der folgende Code erzeugt ein Histogramm “zu Fuss”. (Später werden wir sehen, wie R das automatisch macht.)
Zunächst teilen wir die BMI-Werte in “Bins” (engl. für “Eimer”). Jeder Bin gehört zu einem Werte-Bereich, z.B. haben wir ein Bin für BMI von 20-22, eines für BMI von 22-24, etc. Wir schauen zunächst, welchen Wertebereich bmi abdeckt:
min( nhanes$bmi )
[1] 14.2034
max( nhanes$bmi )
[1] 86.16024
Wir bilden also Bins mit der Breite 2 von 14 bis 88. Hier sind die Grenzwerte von einem Bin zum nächsten:
Der Plot hat dieselbe Form wie zuvor. Allerdings wird die x-Achse jetzt “normaler” dargestellt, und geom_histogram lässt, anders als geom_col keine Lücken zwischen den Säulen.
Man kann auch einfach nur die Binbreite angeben, und geom_histogram brechenet den Rest:
Wenn man die Binbreite hingegen zu schmal wählt, wird das Histogramm “verrauscht”: Zufällige Fluktuationen, ob ein Wert in ein Bin fällt, oder in das daneben, machen es uns auch schwer, die Formd er Verteuilung gut zu erkennen. Hier mit Breite 0.4:
Oft gibt man statt der Binbreite einfach die Anzahl der Bins an. Wenn man geom_histogramm gar nichts vorgibt, teilt es den Wertebereich immer in 30 Bins auf (bins=30):
`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
Fläche statt Höhe
Wenn man sich die Histogramme oben ansieht, bemerkt man: Es scheint eine “wahre” Form zu geben, die das Histogramm zu darzustellen “versucht”. Je mehr Werte man hat, desto schmaler kann man die Bins machen, ohne dass das Histogramm verrauscht wird, und desto genauer kann man die “wahre Form” erkennen.
Alle Histogramem nähern dieselbe Form an, zu denselben x-Werten, aber die y-Werte sind jedesmal anders. Wenn man die Binbreite verdoppelt, verdoppeln sich auch die y-Werte, da jeder Bin nun doppelt so viele Werte einsammeln kann.
Das ist unschön, da so Histogramme mit verschiedener Binbreite nicht verglichen werden können.
Die übliche Lösung ist, festzulegen, dass nicht die Höhe sondern die Fläche jeder Säule die Anzahl der Werte widerspiegelt, die in das Bin fallen, und zwar als Anteil an allen Werten.
Anders ausgedrückt: Die y-Achse wird so skaliert, dass die Gesamt-Fläche des Histogramms 1 ist.
Dann sagt man, dass die y-Achse die “Dichte” (density) der Verteilung anzeigt. Viele Statistiker betrachten Histogramme, wie wir sie oben erzeugt haben, als “falsch” und nur Histogramme mit dichte-skalierter y-Achse als “echte” Histogramme.
In geom_histogram gibe es eine spezielle Form, die ggplot anweist, die y-Achse nach Dichte zu skalieren. Man fügt bei aes hinzu: y=after_stat(density):
Die Dichte-skalierte y-Achse hat mehrere Vorteile:
Wenn man die Bin-Breite ändert, wird die Form gröber oder feiner, aber die Achse bleibt wie sie ist.
Man kann für einen beliebigen Wertebereich an der Fläche direkt ablesen, welcher Anteil in ihn fällt.
Beispiel hierzu: Welcher Anteil der Probanden hat einen BMI zwischen 30 und 40? Wenn wir im folgenden Histogramm die Fläche des hervorgehobenen Teils des Histogramms bestimmen, erhalten wir die Antwort.
(Merken Sie sich diesen Punkt; er wird später wichtig!)
Wenn man möchte, kann man auch Bins verschiedener Breite verwenden:
